Question

【题目】如图，菱形中，，.点、分别为、的中点，连接、、EF，则的周长为

A. 9B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，即可求出周长．

解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∠B=180°-∠BCD=60°
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．

∵ AB=2，
∴AE=，
∴△AEF的周长是3 ．
故选：B．