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    【题目】解下列方程：

    (1)x2＋4x－5＝0；(2)x(x－4)＝2－8x；(3)x－3＝4(x－3)2.

    【答案】（1）x1＝1，x2＝－5；（2）x1＝－2＋，x2＝－2－；（3）x1＝3，x2＝.

    【解析】试题分析：（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）把方程化为一般形式后利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可.

    试题解析：

    （1）（x-1）（x+5）=0，

    x-1=0或x+5=0，

    ∴x1＝1，x2＝－5；

    （2）x(x－4)＝2－8x

    a=1，b=4，c=-2，

    △=16+8=24

    ∴

    （3）x－3＝4(x－3)2

    4(x－3)2-（x－3）＝0

    （x－3）[4(x－3)-1]=0

    （x－3） (4x－13) =0

    x－3=0或4x－13 =0

    ∴x1＝3，x2＝.

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    【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是( )

    A.2B.4C.6D.4

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    【题目】如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．

    (1)画出位似中心O；

    (2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

    （1）求证：AE＝CE；

    （2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

    （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：

    (1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?

    (2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明.请完成下面证明过程中的各项“填空”.

    证明：∵（理由：______.）

    ______（对顶角相等）

    ∴，∴（理由：______）

    ∴______（两直线平行，同位角相等）

    又∵，∴，

    ∴______（内错角相等，两直线平行）

    ∴（理由：______）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）在数学“共生课堂”上，某合作小组提出了这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝1，PB＝2，PC＝．你能求出∠APB的度数吗？

    （问题解决）（1）李清同学分析题目后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPP′＝_________，∠APB＝_________．

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    【题目】如图所示在平面直角坐标系中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，.

    （1）在所给的直角坐标系中画出三角形；

    （2）把三角形向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，画出三角形并写出点的坐标；

    （3）求三角形的面积.

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