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【题目】观察下列等式:
第1个等式:a1= = ×(1﹣ );
第2个等式:a2= = ×( );
第3个等式:a3= = ×( );
第4个等式:a4= = ×( );

请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

【答案】
(1)
=
(2)
(3)

解:a1+a2+a3+a4+…+a100

= ×(1﹣ )+ ×( )+ ×( )+ ×( )+…+ ×

= (1﹣ + + + +…+

= (1﹣

= ×

=


【解析】解:根据观察知答案分别为:(1) ; (2)
(1)(2)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算.

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路程/千米

运费(元/吨、千米)

甲库

乙库

甲库

乙库

A地

20

15

12

12

B地

25

20

10

8

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