Question

【题目】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．

Answer 1

【答案】（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨

【解析】

（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；

（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．

（1）由题意得：，

解得m＝18，

经检验m＝18是原方程的根，

故m的值为18；

（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，

由题意得：18x＋15（10－x）≤165，

解得x≤5，

设每月处理污水量为W吨，

由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，

∵400＞0，

∴W随着x的增大而增大，

∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，

即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．