【题目】如图,正方形中,
,
分别为
,
上的点,
,
交
于点
,
交
于点
,
为
的中点,
交
于点
,连接
.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①可证△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF,所以∠BAF=∠BHE=90°得证.
②由题意正方形中∠ABO=∠BCO,在上面所证∠BCE=∠ABF,由△OBM≌△ONC得到ON=OM即得证.
③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM,所以BM=CN,只有H是BM的中点时,OH等于BM(CN)的一半,所以(3)错误.
④过O点作OG垂直于OH,OG交CH于G点,由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等.按照前述作辅助线之后,OHG是等腰直角三角形,OH乘以根2之后等于HG,则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后,CG=BH,所以④式成立.
解:∵AF=BE,AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,
∴△ABF≌△BEC,
∴∠BCE=∠ABF,∠BFA=∠BEC,
∴△BEH∽△ABF,
∴∠BAF=∠BHE=90°,
即BF⊥EC,①正确;
∵四边形是正方形,
∴BO⊥AC,BO=OC,
由题意正方形中∠ABO=∠BCO,在上面所证∠BCE=∠ABF,
∴∠ECO=∠FBO,
∴△OBM≌△ONC,
∴ON=OM,
即②正确;
③∵△OBM≌△ONC,
∴BM=CN,
∵∠BOM=90°,
∴当H为BM中点时,OH=BM=
CN(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),
因此只有当H为BM的中点时,OH=CN,故③错误;
④过O点作OG垂直于OH,OG交CH与G点,
在△OGC与△OHB中,
故△OGC≌△OHB,
∵OH⊥OG,
∴△OHG是等腰直角三角形,
按照前述作辅助线之后,△OHG是等腰直角三角形,OH乘以之后等于HG,
则在证明三角形OGC与三角形OHB全等之后,CG=BH,所以④式成立.
综上所述,①②④正确.
故选择:B.
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【题目】如图,在矩形中,
的平分线交
于点
,
于点
,连接
并延长交
于点
,连接
交
于点
,下列结论:
①;②
;③
;④
;⑤
,
其中正确的有__________(只填序号).
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明AP=AQ.
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【题目】某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)此次参赛的作文篇数共有 篇;
(2)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(3)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
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【题目】将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…如图所示排列,根据图中的排列规律可知,“峰1”中封顶的位置(的位置)是有理数4,“峰2”中封顶的位置(
的位置)是有理数-9,按此规律排列,2020应排在
,
,
,
,
中________的位置.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1。则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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【题目】如图1,在矩形纸片中,
,
,折叠纸片使点
落在
上的点
处,折痕为
,过点
作
交
于点
.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)当折痕的点
与点
重合时(如图2),求菱形
的边长.
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【题目】在长方形纸片中,
,
.
(1)当时,如图(a)所示,将长方形纸片
折叠,使点
落在
边上,记作点
,折痕为
,如图(b)所示.此时,图(b)中线段
长是 厘米.
(2)若厘米,先将长方形纸片
按问题(1)的方法折叠,再将
沿
向右翻折,使点
落在射线
上,记作点
.若翻折后的图形中,线段
,请根据题意画出图形(草图),并求出
的值.
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