Question

【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）足球第一次落地点C距守门员13米；（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米

【解析】

（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为，

将点代入表达式得，

解得，

∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为；

（2）令，得：，

解得（舍去），

∴足球第一次落地点C距守门员13米；

（3）如解图，足球第二次弹出后的距离为，

根据题意知（即相当于将抛物线向下平移了2个单位），

∴，

解得，

，

∴米，

∴米．

答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米．