Question

【题目】如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AEB= ∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，
∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的含30度角的直角三角形和垂径定理，需要了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．