[题目]如图.在△ABC中.D是BC边上一点.AD=BD.AB=AC=CD.求∠BAC的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.

【答案】108°.

【解析】

试题先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据AB=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

试题解析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AB=CD，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠ABC=36°．

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（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP

（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；

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方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．