已知直线与x轴､y轴分别交于A､B两点.∠ABC=60°.BC与x轴交于C． (1)求直线BC的解析式, (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动.同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动.动点P的运动速度是每秒1个单位长度.动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S.P点的运动时间为t秒.求S与t的函数关系式.并写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线与x轴､y轴分别交于A､B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A､C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动（不与C､A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t=4秒时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A､Q､M､N为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）；（2）；（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）．

【解析】（1）由已知得A点坐标（﹣4﹐0），B点坐标（0﹐﹚，∵OB=OA，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵OC=OA=4，∴C点坐标﹙4，0﹚，设直线BC解析式为， ∴，∴直线BC的解析式为；

﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴，∵，∴，∴QH=，∴S_△APQ=AP•QH==﹙0＜t≤4﹚，

同理可得S_△APQ=t·﹙﹚=﹙4≤t<8﹚，

∴；

（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4，0），其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．

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