Question

【题目】如图，在直角坐标平面内，函数y=(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（3）求证：DCAB．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）点B的坐标为(3，)；（3）证明见解析．

【解析】

（1）函数y=的图象经过A（1，4），可求m=4，则答案可求出，
（2）由△ABD的面积为4，即a（4-）=4，得a=3，则答案可求出；
（3）得出=且∠AEB=∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE=∠CDE，则DC∥AB．

（1）∵函数y= (x＞0，m是常数)图象经过A(1，4)，

∴m=4，

∴y=

（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为(a，)，D点的坐标为(0，)，E点的坐标为(1，)，

∵a＞1，

∴DB=a，AE=4﹣．

∵△ABD的面积为4，

∴a(4﹣)=4，

解得：a=3，

∴点B的坐标为(3，)；

（3）据题意，点C的坐标为(1，0)，DE=1．

∵a＞1，

∴EC=，BE=a﹣1，

∴==a-1，==a﹣1，

∴=

∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB∽△CED，

∴∠ABE=∠CDE，

∴DC∥AB；