Question

如图，在△ABC中，AB=BC．
（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得MA=MB；
（2）若∠ABC=70°，求∠CMB的度数．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）作线段AB的垂线与AC交于点M，点M为所求；
（2）首先根据等腰三角形的性质求得两个底角的度数，从而得到顶角A的度数，然后根据AM=BM求解即可．

解答：解：（1）如图所示：

  （2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°，
∵AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80．

点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．