【题目】已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1，B1C1，A1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数即可求出点C1的坐标；
（2）分别将线段B1C1，A1C1绕点C1按顺时针旋转90°，得出B2C1，A2C1，然后连接B2A2即可．
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1，B1C1，A1C1，如图所示，△A1B1C1即为所求，
∵C（2，1）
∴点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．
（2）分别将线段B1C1，A1C1绕点C1按顺时针旋转90°，得出B2C1，A2C1，然后连接B2A2，如图所示，△A2B2C1即为所求．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣
（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．
（1）n=________（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是________（用含m的代数式表示）；
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；
（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．
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【题目】二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（ ）
A. ﹣2＜t＜0 B. ﹣3＜t＜0 C. ﹣4＜t＜﹣2 D. ﹣4＜t＜0
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【题目】某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t＝
秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似．
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【题目】如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M.
（1）证明：DM=DA；
（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：△DEG∽△ECF；
（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=3，求EH的长.
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【题目】如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | m | 8 | … |
（1）可求得m的值为________；
（2）在坐标系画出该函数的图象；
（3）当y≥0时，x的取值范围为_____________
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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