Question

【题目】如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣6；（2）；（3）点P的坐标为（6，3）

【解析】

（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；

（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．

（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，

，解得：，

∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．

（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，

∴D（1，0）．

联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，

解得：x＝2，y＝﹣3，

∴C（2，﹣3），

∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．

（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，

∴两三角形高相等．

∵C（2，﹣3），

∴点P的纵坐标为3．

当y＝x﹣6＝3时，x＝6，

∴点P的坐标为（6，3）．