Question

【题目】如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．

求点的坐标为 ；当点移动秒时，点的坐标为

在移动过程中，当点移动秒时，求的面积．

在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）12；（3）

【解析】

（1）已知，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a，b的值，即可求出A点和C点坐标，进而求出B点坐标，当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10，已知P点沿着的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P点坐标．

（2）当点移动秒时，已知长方形边长，找到P点走到哪条边上， 即可求出的面积．

（3）分两种情况讨论：①当点在轴上时，，即可求出Q点坐标；②当点在轴上时，，进而求出Q点坐标．

（1）∵

∴a-8=0，b-12=0

∴a=8，b=12

∴，

∵是长方形

∴B点坐标为(8,12)

当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10

∵OA=8

∴AP=2

∴P(8,2)

故答案为：(8,12)，(8,2)

（2）当点移动秒时，

∵

∴点在边上，如图所示

此时

∴

故答案为：12

（3）①当点在轴上时

∵

∴

∴或者

②当点在轴上时，

∵

∴

∴或者

综上所述，

故答案为：