Question

当x取任意实数时，y=-（x-3）²+1，
当x=

 

时，有最

 

值

 

；
当-2≤x≤5时，当x=

 

时，有最大值为

 

，最小值为

 

；
当-2≤x≤2时，当x=

 

时，有最大值为

 

；最小值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据抛物线的开口方向判定抛物线y=-（x-3）²+1有最大值；根据抛物线的解析式求得抛物线与y轴的交点坐标，作出草图，根据抛物线的增碱性回答问题．

解答：解：∵y=-（x-3）²+1，
∴该抛物线的顶点坐标是（3，1），且开口方向向下．
又∵当x=0时，y=-（0-3）²+1=-8，
∴该抛物线与y轴的交点坐标是（0，-8）．
∴其大致图象如图所示：
在x=3时，y有最大值为1；
在-2≤x≤5上，当x=3时，y有最大值为1，x=-2时，y_最小值=-（-2-3）²+1=-24
在-2≤x≤2上，y随x的增大而增大，则当x=2时，y_最大=-（2-3）²+1=0．x=-2时，y_最小值=-（-2-3）²+1=-24
故答案是：3；大；1；3；1；-24；2；0；-24．

点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．