分析 （1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得B1O1∥x轴时，A1O1∥y轴时，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．
解答 解：（1）∵直线l：y=$\frac{3}{4}$x+m经过点B（0，-$\frac{3}{2}$），
∴m=-$\frac{3}{2}$．
∴直线l的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$．
∵直线l：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$经过点c（n，$\frac{9}{4}$），
∴$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{4}$n-$\frac{3}{2}$，
解得n=5．
∵抛物线y=$\frac{3}{4}$x2+bx+c经过点C（n，$\frac{9}{4}$）和点B（0，-$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-\frac{3}{2}}\\{\frac{9}{4}=\frac{3}{4}×{5}^{2}+5b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为y=$\frac{3}{4}$x2-3x-$\frac{3}{2}$；
（2）∵直线l：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$与x轴交于点A，
∴点A的坐标为（2，0）．
∴OA=2．
在Rt△OAB中，OB=$\frac{3}{2}$，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∵DE∥y轴，
∴∠OBA=∠FED．
∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠AOB=90°．
∴△OAB∽△FDE．
∴$\frac{OA}{FD}$=$\frac{OB}{FE}$=$\frac{AB}{DE}$．
∴FD=$\frac{OA}{AB}$•DE=$\frac{4}{5}$DE，
FE=$\frac{OB}{AB}$•DE=$\frac{3}{5}$DE，
∴p=2（FD+FE）=2×（$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$）DE=$\frac{14}{5}$DE．
∵D（t，$\frac{3}{4}$t2-3t-$\frac{3}{2}$），E（t，$\frac{3}{4}$t-$\frac{3}{2}$），且0＜t＜5，
∴DE=（$\frac{3}{4}$t-$\frac{3}{2}$）-（$\frac{3}{4}$t2-3t-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{4}$t2+$\frac{15}{4}$t．
∴p=$\frac{14}{5}$×（-$\frac{3}{4}$t2+$\frac{15}{4}$t）=-$\frac{21}{10}$t2+$\frac{21}{2}$t．
∵p=-$\frac{21}{10}$（t-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{105}{8}$，且-$\frac{21}{10}$＜0，
∴当t=$\frac{5}{2}$时，p有最大值$\frac{105}{8}$；
（3）根据题意可得O1B1与x轴平行，O1A1与y轴平行．
1）当O1、B1在抛物线上时，根据条件可设O1（t，y1），B1（t+$\frac{3}{2}$，y1），
则$\frac{3}{4}$t2-3t-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$（t+$\frac{3}{2}$）2-3（t+$\frac{3}{2}$）-$\frac{3}{2}$，解得t=$\frac{5}{4}$；
2）当A1、B1在抛物线上时，根据条件可设A1（t，y1），B1（t+$\frac{3}{2}$，y1-2），
则$\frac{3}{4}$t2-3t-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$（t+$\frac{3}{2}$）2-3（t+$\frac{3}{2}$）-$\frac{3}{2}$+2，解得t=$\frac{13}{36}$．
综上，点A1的横坐标为$\frac{5}{4}$或$\frac{13}{36}$．
点评 本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出B1O1∥x轴时，A1O1∥y轴时，注意要分情况讨论．
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| A． | $\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{8}$=4$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{4}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$ |
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甲从M地出发去N地，乙搭甲的便车也从M地出发到途中与M，N两地在同一条直线上的G地．甲在N地停留一段时间后以110km/h的速度返回，乙在G地停留了$\frac{3}{4}$h后，徒步返回M地，走了5km时与返回的甲相遇并搭甲车返回M地．如图是两人与M地的距离y（单位：km）与行进时间x（单位：h）之间的函数图象（甲、乙均匀速行进，不考虑其他因素）．查看答案和解析>>
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如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，求CF的长．