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【题目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

(2)连接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

【答案】(1)E(2,3);(2);(3).

【解析】(1)先确定出点C坐标,进而得出点F坐标,即可得出结论;

(2)先确定出点F的横坐标,进而表示出点F的坐标,得出CF,同理表示出CF,即可得出结论;

(3)先判断出EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

1)OA=3,OB=4,

B(4,0),C(4,3),

FBC的中点,

F(4,),

F在反比例y=函数图象上,

k=4×=6,

∴反比例函数的解析式为y=

E点的坐标为3,

E(2,3);

(2)F点的横坐标为4,

F(4,),

CF=BC﹣BF=3﹣=

E的纵坐标为3,

E(,3),

CE=AC﹣AE=4﹣=

RtCEF中,tanEFC=

(3)如图,由(2)知,CF=,CE=

过点EEHOBH,

EH=OA=3,EHG=GBF=90°,

∴∠EGH+HEG=90°,

由折叠知,EG=CE,FG=CF,EGF=C=90°,

∴∠EGH+BGF=90°,

∴∠HEG=BGF,

∵∠EHG=GBF=90°,

∴△EHG∽△GBF,

BG=

RtFBG中,FG2﹣BF2=BG2

2﹣(2=

k=

∴反比例函数解析式为y=

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