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    【题目】计算

    （1）；

    （2）；

    （3）2x 5y3x 2 y 2x x 3y；

    （4）（x+1）2（x-1）2（x2+1）2．

    【答案】（1）1；（2）-14x4y2+21x3y4-7x3y2；（3）4x2+17xy-10y2；（4）x8-2x4+1.

    【解析】

    （1）根据负整数指数幂、零指数幂即可解答本题；

    （2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

    （3）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算即可．

    （4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式即可解答.

    （1）

    =

    =

    =1.

    （2）（-7x2y）（2x2y-3xy3+xy）
    =-14x4y2+21x3y4-7x3y2．

    （3）原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，
    =4x2+17xy-10y2．

    （4）原式=[(x+1)(x-1)]2(x2+1) 2=(x2-1) 2 (x2+1) 2=[(x2-1)(x2+1)] 2=(x4-1) 2=x8-2x4+1.

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    【题目】定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°， 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．

    （1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．

    （2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

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    【题目】某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.

    （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

    （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个（其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的）.设该校计划购进甲种书柜m个，资金总额为W元.求W与m的函数关系式,并请你为该校设计资金最少的购买方案.

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．

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    【题目】某慈善组织租用甲、乙两种货车共辆，把蔬菜吨，水果吨，全部运到灾区已知辆甲种货车同时可装蔬菜吨，水果吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜吨，水果吨.

    (1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？

    (2)若甲种货车每辆需付燃油费元，乙种货车每辆需付燃油费元，则应选(1)种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

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    【题目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．

    （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

    （2）连接EF，求∠EFC的正切值；

    （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

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    【题目】△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，，垂足分别为D、E．

    （1）当A、B在直线l同侧时，如图1，

    ①证明：△AEC≌△CDB；

    ②若AE=3,BD=4,计算△ACB的面积.(提示：间接求)

    (2)当A. B在直线l两侧时，如图2，若AE=3，BD=4，连接AD，BE直接写出梯形ADBE的面积___.

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    【题目】如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

    ①作的平分线交于点；

    ②作边的垂直平分线，与相交于点；

    ③连接，.

    请你观察图形解答下列问题：

    （1）线段，，之间的数量关系是________；

    （2）若，求的度数.

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