Question

【题目】已知二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意可知①观察二次函数图象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，由此可得出△＝b2﹣4ac＞0，即②错误；③由①可知0＜b＜﹣2a，由此可得出2a+b＜0，即③错误；④观察函数图象可知当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即④正确．综上即可得出结论．

解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜﹣＜1，c＞0，

∴0＜b＜﹣2a，

∴abc＜0，①正确；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＞0，②错误；

③∵0＜b＜﹣2a，

∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③错误；

④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④正确．

综上所述：正确的结论为①④．

故选：C．