Question

【题目】如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函y2=的图象交于点A(2，m)和B(-6，-2)，与y轴交于点C．

⑴k1= ，k2= ；

⑵根据函数图象知，当y1>y2时，x的取值范国是 ；

⑶过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1；12；（2）-6<x<0或x>2；（3）点P的坐标为(，)

【解析】

(1）根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；

⑴将点B（6，2）代入y1＝k1x＋4，

解得：k1＝1；

将点B（6，2）代入y2＝，

解得：k2＝12．

故答案为：1；12．

⑵观察函数图象可知：

当6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是6＜x＜0或x＞2，

故答案为：6＜x＜0或x＞2；

（3）由题意，如图，

当x=2时，m=x+4=6，∴点A的坐标为(2，6)；

当x=0时，y1=x+4=4，∴点C的坐标为(0，4)．

∵S四边形ODAC=(OC+AD) ·OD=×(4+6)×2=10，S四边形ODAC：S△ODE=4：1，

∴S△ODE=OD·DE=×2DE=10×，∴DE=2.5，即点E的坐标为(2，2.5)．

设直线OP的解析式为y=kx，将点E(2，2.5)代入，得k=，

∴直线OP的解析式为y=x；

联立，解得，，

∵点P在第一象限，∴点P的坐标为(，)．