【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是2,∠EAF=m°,将∠EAF绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、CD于点E、F,G是CB延长线上一点,且始终保持BG=DF.
(1)求证:△ABG≌△ADF;
(2)求证:AG⊥AF;
(3)当EF=BE+DF时:
①求m的值;
②若F是CD的中点,求BE的长.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①45;②.
【解析】
(1)在正方形ABCD中,AB=AD=BC=CD=2,∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°.已知BG=DF,所以得出△ABG≌△ADF;
(2)由△ABG≌△ADF,得出∠GAB=∠FAD,从而得到∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°,得出结论AG⊥AF;
(3)①:由△ABG≌△ADF,AG=AF,BG=DF.得到EF=BE+DF,EF=BE+BG=EG.AE=AE,得出△AEG≌△AEF.所以∠EAG=∠EAF,∠EAF=∠GAF=45°,即m=45;
②若F是CD的中点,则DF=CF=BG=1.设BE=x,则CE=2﹣x,EF=EG=1+x.在Rt△CEF中,利用勾股定理得出BE的长为.
解:(1)证明:在正方形ABCD中,如图:
AB=AD=BC=CD=2,
∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°.
∵BG=DF,
在△ABG和△ADF中,
,
∴△ABG≌△ADF(SAS);
(2)证明:∵△ABG≌△ADF,
∴∠GAB=∠FAD,
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF
=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°,
∴AG⊥AF;
(3)①解:△ABG≌△ADF,
∴AG=AF,BG=DF.
∵EF=BE+DF,
∴EF=BE+BG=EG.
∵AE=AE,
在△AEG和△AEF中.
,
∴△AEG≌△AEF(SSS).
∴∠EAG=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF=45°,
即m=45;
②若F是CD的中点,则DF=CF=BG=1.
设BE=x,则CE=2﹣x,EF=EG=1+x.
在Rt△CEF中,CE 2+CF 2=EF 2,即( 2﹣x ) 2+1 2=( 1+x ) 2,得x=.
∴BE的长为.
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【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数
(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
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【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③2a+b>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知抛物线与
轴交于点
,其关于
轴对称的抛物线为
:
,且
经过点
和点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线沿
轴向右平移得到抛物线
,抛物线
与
轴的交点记为点
和点
(
在
的右侧),与
轴交于点
,如果满足
与
相似,请求出平移后抛物线
的表达式.
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则下列说法错误的是( )
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | … |
A. 二次函数图像与x轴交点有两个
B. x≥2时y随x的增大而增大
C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在-1~0之间,另一个在2~3之间
D. 对称轴为直线x=1.5
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【题目】某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争,印制了应知应会手册,该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度,抽取了部分教师进行了测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图,请根据统计图中提供的信息,回答下面问题:
(1)计算样本中,成绩为98分的教师有 人,并补全两个统计图;
(2)样本中,测试成绩的众数是 ,中位数是 ;
(3)若该区共有教师6880名,根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识?
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【题目】为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产150000个口罩,但是在实际生产时,……,求实际每天生产口罩的个数,在这个题目中,若设实际每天生产口罩x个,可得方程=10,则题目中用“……”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多生产500个,结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产500个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产500个,结果延期10天完成
D.每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成
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【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).
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【题目】已知二次函数 (
为常数),当自变量
的值满足
时,与其对应的函数值
的最大值为-1,则
的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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