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    如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点， 且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .

     

     

    10.5

    【解析】

    试题分析：如图，连接OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°

    又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，AB=OB=7

    ∵E、F是AC、BC的中点

    ∴EF= AB=3.5

    GE+FH的值是当GH取最大值14时最大，14—3.5=10.5 .

     

    故答案为10.5

    考点：1、圆周角定理；2、等边三角形的判定；3、三角形中位线.

     

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    12．设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2-b2+a-b的值为 __________．

     

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    甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：

     

    甲

    乙

    丙

    丁

    1

    1.1

     

    若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）

    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

     

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    【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

    【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

    【深入探究】

    第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

    （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

    （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

    （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

    （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

     

     

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