Question

如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论：①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC，其中错误的是

 

．（只填序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．

解答：解：如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，

AF=AE ∠BAF=∠CAE AB=AC

，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故该题答案为④．

点评：该命题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．