Question

【题目】已知坐标平面内抛物线和一点过点作直线，若直线与该抛物线有且只有一个交点，则这样的直线的条数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

当直线与抛物线相切时，此时直线与抛物线只有一个公共点，这直线为：y=kx+b，代入P点坐标，求得k、b的关系式，再和抛物线联立方程组利用△=0求得直线解析式有2条；当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条.

解：分类讨论：

情况一：当直线与抛物线的对称轴不平行时，

设经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为：y=kx+b，代入，

∴b=

∵与抛物线只有一个交点

∴kx+=-x+2x+3只有一个实数根，

∴(k-2)-4×=0，

解得：.

∴过P点的直线与抛物线只有一个交点的直线有2条.

情况二：当直线与抛物线的对称轴平行时，此时也与抛物线只有一个交点.

故这样的直线有3条.

故答案为：D.