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【题目】魔术大师夏尔巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵,三角阵中含有四个区域(三个边区域和一个核心区域,如图1中的阴影部分),每个区域都含有5个数,把差相同的连续九个正整数填进三角阵中,每个区域的5个数的和必须相同。例如:图2中,把相差为1的九个数(19)填入后,三个边区域核心区域的数的和都是22,即6+1+9+2+4=224+2+8+3+5=225+3+7+1+6=222+9+1+7+3=22

1)操作与发现:

在图3中,小明把差为1的连续九个正整数(19)分为三组,其中123为同一组,456为同一组,789为同一组,把同组数填进同一花纹的中,生成了一个符合定义的魔法三角阵,且各区域的5个数的和为28,请你在图3中把小明的发现填写完整.

2)操作与应用:

根据(1)发现的结果,把差为8的连续九个正整数填进图4中,仍能得到符合定义的魔法三角阵,且各区域的5个数的和为2019.

①设其中最小的数为,则最大的数是_________;(用含的式子表示).

②把图4中的9个数填写完整,并说明理由.

【答案】1)答案见解析;(2)①;②答案见解析,理由见解析.

【解析】

1)首先确定三角形顶点的三个数,再进一步间隔确定,再做局部调整即可解答;

2)①根据题意具体表示出前几个数字,然后推广到一般情形,发现规律解决问题;

②根据(1)的提示,可设这9个数为: ,再根据(1)填出的数据,可以顺序填上对应的位置,按照核心区域相加得2019列出方程,解得对应的数.

1

2)①解:由题意可知,连续九个正整数的差为8

设其中最小的数为

则第二个数为

第三个数为

以此类推,

第九个数为

所以最大数是.

理由:根据(1)的提示,可设这9个数为: ,按照核心区域相加得2019可以列出方程:

,解得:

所以这9个数为:367375383391399407415423431.

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