Question

小丽在暑假里到叔叔家探亲，叔叔是村里甲、乙两家服装厂的经理，叔叔给小丽提出一个他们遇到的问题：甲厂每天可以生产上衣30件，或生产裤子40件；乙厂每天可以生产上衣40件，或生产裤子60件，两厂合并后，每月按30天计算，按现有生产能力每月最多能生产多少套衣服？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设甲厂生产x天上衣，则甲厂生产裤子30-x天；设乙厂生产上衣y天，则乙厂生产裤子30-y天；根据生产的上衣和裤子数量一样可以得出y关于x的解析式，即可求得生产件数关于x的一次函数式，即可解题．

解答：解：设甲厂生产x天上衣，则甲厂生产裤子30-x天；设乙厂生产上衣y天，则乙厂生产裤子30-y天；
生产的上衣和裤子数量一样，则有：
30x+40y=40×（30-x））+60×（30-y）
整理得：70x+100y=3000
∴y=30-0.7x，x的取值范围为0≤x≤30，
∴两厂每月生产衣服的总套数：
P=30x+40y=30x+40（30-0.7x）
=2x+1200，
P是关于x的一次函数，k大于零，当x最大时，p最大，即x=30时，P=1260，
此时y=9（天） 
∴让甲厂每月30天只生产上衣，让乙厂每月用9天生产上衣，用21天生产裤子，这样生产的成套衣服最多，每月最多能生产1260套衣服．

点评：本题考查了一次函数的实际应用，考查了一次函数的最值问题，本题中求得y关于x的解析式是解题的关键．