Question

【题目】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　 　；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝　 　，∠CON＝　 　；

（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，求∠AOM．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．

【解析】

（1）根据∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON计算即可得解，然后根据∠CON＝∠BOC﹣∠BON计算；

（3）先求出∠BON，再根据∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入数据计算即可得解．

解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，

＝90°﹣65°，

＝25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，

∴旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，

＝130°﹣90°，

＝40°，

∠CON＝∠BOC﹣∠BON，

＝65°﹣40°，

＝25°；

（3）∵∠BOC＝α，∠NOC＝β，

∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝α+β，

∵点O为直线AB上一点，

∴∠AOB＝180°，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，

＝180°﹣90°﹣（α+β），

＝90°﹣（α+β）．

故答案为：（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．