Question

【题目】阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1 ， x2 ，
① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）= （x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = =
∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）= （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ．
计算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）；；减
（2）

证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = = ，

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12x22＞0，

∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）= （x＞0）是减函数

【解析】（1）解：∵f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ，
∴f（3）= = ，f（4）= = ，
∵ ＞ ，
∴猜想f（x）= （x＞0）是减函数．
所以答案是： ， ，减；
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值)．