Question

16．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD=1.2米，落在地面上的影长BC=2.4米，则树高AB的长是4.2米．

Answer 1

分析 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．

解答 解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有$\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{2.4}$，
解得x=3．
树高是3+1.2=4.2（米）．
故树高为4.2米．
故答案是：4.2．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同学们的建模能力．