Question

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列各问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标；
（3）画出的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂有什么样的位置关系？

Answer 1

分析 （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可；
（2）然后网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁、C₁的对称点A₂、B₂、C₂，则△A₂B₂C₂为所作；
（3）根据中心对称的定义进行判断．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标的坐标为（2，-4）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点A₂的坐标为（-2，4）；
（3）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于原点中心对称．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．