Question

13．等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A的对应点A′的坐标是（1，1）．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得AB=OB=1，∠ABO=90°，则根据旋转的性质得∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，然后根据第一象限点的坐标特征写出点A′的坐标．

解答 解：∵点B的坐标是（0，1），
∴OB=1，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=OB=1，∠ABO=90°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，
∴点A′的坐标为（1，1）．
故答案为（1，1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．