Question

已知一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（1，1），则此函数图象与两坐标轴交点间的距离为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，再把（1，1）代入y=2x+b可求出b的值，从而得到一次函数解析式，接着根据坐标轴上点的坐标特征确定它与坐标轴的交点坐标，然后利用两点间的距离公式计算两交点的距离即可．

解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，
把（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=-1，
∴一次函数解析式为y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，解得x=

1

2

，则直线y=2x-1与x轴的交点坐标为（

1

2

，0）；当x=0，y=2x-1=-1，则直线y=2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
∴此函数图象与两坐标轴交点间的距离=

( 1 2 )2+12

=

5

2

．
故答案为

5

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．