Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=

1

3

AC，求tan∠DBC的值．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：设AD=a，则AC=3a，CD=2a，由勾股定理求出BC=3

2

a，过D作DE⊥BC于E，求出DE和EC，求出BE，解直角三角形即可求出答案．

解答：解：设AD=a，则AC=3a，CD=2a，
∵AB=AC=3a，
∴由勾股定理得：BC=3

2

a，
过D作DE⊥BC于E，
则∠DEC=90°，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴∠EDC=45°=∠C，
∴DE=EC，
∵DC=2a，
∴DE=EC=

2

a，
∴BE=3

2

a-

2

a=2

2

a，
∴tan∠DBC=

DE

BE

=

2 a

2 2 a

=

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DE和BE的长．