Question

10．如图所示，长方形ABCD中，AE=EB，BC=3BF，CG=GD，H是AD上任意一点，则图中阴影部分的面积是长方形ABCD的几分之几？

Answer 1

分析 由题意得出△AEH和△BEH的面积相等；△CGH和△DGH的面积相等；△BFH的面积=$\frac{1}{3}$△BCH的面积=$\frac{1}{6}$长方形ABCD的面积；即可得出阴影部分面积与长方形ABCD的面积的比．

解答 解：连接BH、CH，如图所示，
∵AE=EB，
∴△AEH和△BEH的面积相等；
∵CG=GD，
∴△CGH和△DGH的面积相等；
∴△BEH的面积+△DGH的面积=$\frac{1}{4}$长方形ABCD的面积，
∵BC=3BF，
∴△BFH的面积=$\frac{1}{3}$△BCH的面积=$\frac{1}{6}$长方形ABCD的面积；
∴阴影部分面积=（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）长方形ABCD的面积；
∴阴影部分面积：长方形ABCD的面积=（$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$）：1=$\frac{5}{12}$；
即图中阴影部分的面积是长方形ABCD的$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形和矩形面积的计算；熟练掌握矩形的性质和三角形的面积关系是解决问题的关键．