Question

【题目】如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=_________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DFA＝∠EAF＝∠DAF，所以DF＝AD＝5，由等腰三角形三线合一的性质得：AG＝FG，再证明AD＝AE，可得DG＝3，利用勾股定理得AG的长，可得结论．

解：如图，设AF，DE交于点G，

∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DFA＝∠EAF＝∠DAF，
∴DF＝AD＝5，
∵DE⊥AF，
∴AG＝FG，
∵∠DAF＝∠EAG，∠AGD＝∠AGE，
∴∠ADE＝∠AEG，
∴AE＝AD＝5，
∴DG＝EG＝DE＝×6＝3，
由勾股定理得：AG＝ ，

∴AF＝2AG＝8，
故答案为：8．