Question

【题目】已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．

（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；

（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP＝3OQ，求正比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝3x﹣3；（3）

【解析】

（1）首先求出A、B两点的坐标得出OA＝3，OB＝1，据此利用勾股定理求出AB的长，最后通过三角形等面积法进一步求解即可；

（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，根据题意证明△AOB~△OHD，然后利用相似三角形性质求出D点坐标，最后利用待定系数法求解析式即可；

（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，根据题意求得OM＝，ON＝，结合OP＝3OQ进一步分析求出k＝，据此即可得出相应的解析式.

（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，

∴A（0，3），B（1，0），

∴OA＝3，OB＝1，

∴AB＝，

∵△AOB的面积＝OA×OB＝AB×OC，

∴OC＝；

（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，

∵点O与点D关于AB对称，

∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，

∴OD＝2OC＝，

易得：△AOB~△OCB，△OCB~△OHD，

∴△AOB~△OHD，

∴，

∴DH＝，OH＝，

∴D（，）．

设直线BD解析式为y＝kx+b，

∵B（1，0），D（，），

∴，且，

解得：，，

∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．

（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．

∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，

∴kx＝3x﹣3，解得x＝，

∴OM＝，

∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，

∴kx＝﹣3x+3，解得x＝

∴ON＝，

∵OP＝3OQ，

∴ON＝3OM，

∴＝3×，解得k＝，

∴正比例函数的解析式为．