【题目】如图,已知点A的坐标为(a,4)(其中a<-3),射线OA与反比例函数的图象交于点P,点B,C分别在函数的图象上,且AB∥x轴,AC∥y轴,连结BO,CO,BP,CP.
(1)当a=-6,求线段AC的长;
(2)当AB=BO时,求点A的坐标;
(3)求证:.
【答案】(1);(2);(3)见解析
【解析】
(1)当时,由于轴,所以点的横坐标也为-6,将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得点的坐标,利用两点间的距离公式即可求得的长;
(2)根据轴.可以得到点和点的纵坐标相同,由此根据反比例函数解析式即可求得点的坐标,所以的长度可以求出,再结合,求出点的坐标;
(3)分别延长交轴于点,延长交轴于点,根据轴,轴,可以证得四边形为矩形,所以,而根据反比例函数的性质可得,所以,利用面积关系即可得到,从而得到证明;
解:(1)∵轴,
∴点、的横坐标相等.
∴点的坐标.
∴.
(2)∵轴,
∴点、的纵坐标相等,
∴点的坐标.
∴.
∴点.
(3)延长交轴于点,延长交轴于点,连接.
∴轴,轴,
∴四边形为平行四边形.
又∵,
∴平行四边形为矩形.
∴.
又,
∵.
又∵,,
∴.
∴.
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【题目】为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离B(树底)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,求树AB的高度.
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【题目】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小时;
(3)乙比甲晚出发了0.5小时;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.
(1)抽取学生的总人数是 人,扇形C的圆心角是 °;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?
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【题目】如图,PA、PB切⊙O于A.B,点C在AB上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D.E,已知PO=5cm,⊙O的半径为3cm,则△PDE的周长是______.
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【题目】如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.
(1)填空:n的值为 ,k的值为 ;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)观察反比函数y=的图象,当y≥-2时,请直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),非常好奇,仔细阅读原来就是:PAPB=PCPD,小刚很想知道是如何证明的,可异证明部分污损看不清了,只看到辅助线的做法,分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出,请在图1中做出辅助线,并写出详细的证明过程.
小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是⊙O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.
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