【题目】阅读下列材料:
某同学在计算3(4+1)(42+1)时,发现把3写成4-1后,可以连续运用平方差公式计算,
3(4+1)(42+1)
=(4-1)(4+1)(42+1)
=(42-1)(42+1)
=44-1
=256-1
=255.
请借鉴该同学的经验,计算下列各式的值:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22019+1)
(2).
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:
①∠AEB的度数为______;
②线段AD,BE之间的数量关系为______.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)若一次函数y=﹣x+m与直线AB的交点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若M是y轴上一点,N是x轴上一点,直线AB上是否存在两点P,Q,使得以M,N,P,Q四点为顶点的四边形是正方形.若存在,求出M,N两点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.
(1)抽取学生的总人数是 人,扇形C的圆心角是 °;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点,交 y 轴于 C 点,P 为 y 轴上的一个动点,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2 ),且抛物线的对称轴是直线 x=1.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)连接 PB,则 PC+PB 的最小值是 ;
(3)连接 PA、PB,P 点运动到何处时,使得∠APB=60°,请求出 P 点坐标.
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【题目】益民商店经销某种商品,进价为每件80元,商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时,每天可销售200件,市场调查反映:该商品售价在120元的基础上,每降价1元,每天可多销售10件,设该商品的售价为元,每天销售该商品的数量为件.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)商店在销售该商品时,除成本外每天还需支付其余各种费用1000元,益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元,求这一天该商品的售价为多少元?
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【题目】如图分别是两根木棒及其影子的情形.
(1)哪个图反映了太阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?
(2)在太阳光下,已知小明的身高是1.8米,影长是1.2米,旗杆的影长是4米,求旗杆的高;
(3)请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段.
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【题目】近日,中国工程院院士、“杂交水稻之父”袁隆平团队选育培植的耐盐碱水稻(即海水稻)在山东青岛等六个试验基地开始春播育秧,预计今年的种植规模将超一万亩.已知去年某基地甲、乙两块实验田海水稻的总产量都是3600千克,乙实验田海水稻种植面积是甲实验田的,而乙实验田海水稻平均亩产量比甲多60千克.
(1)求甲、乙两块实验田种植海水稻的面积;
(2)经过科学家的努力,海水稻正从试验田走向餐桌,某电商新购进A、B两种包装的海水稻产品共50袋,其进价、标价及优惠方案如下表所示.若要保证这批海水稻产品全部售出后所得利润不少于1000元,该电商至少要购进A种包装的海水稻产品多少袋?
包装类型 | A | B |
进价(元/袋) | 100 | 30 |
标价(元/袋) | 150 | 50 |
优惠方案 | 全部九折 |
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