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【题目】已知四边形是菱形,点分别在上,且,点分别在上,相交于点

(1)如图1,求证:四边形是菱形;

(2)如图2,连接,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出面积相等的四边形

【答案】1)见解析;(2)四边形MBFE与四边形DNEG,四边形MBCG与四边形DNFC,四边形ABFE与四边形ADGE,四边形ABFN与四边形ADGM

【解析】

1)由MGADNFAB,可证得四边形AMEN是平行四边形,又由四边形ABCD是菱形,BMDN,可得AMAN,即可证得四边形AMEN是菱形;
2)根据四边形AMEN是菱形得到ME=NESAEMSAEN,作出辅助线,证明△MHB≌△NKD(AAS),得到MH=NK,从而得到S四边形MBFES四边形DNEG,继而求得答案.

1)证明:∵MGADNFAB
∴四边形AMEN是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
ABAD
BMDN
ABBMADDN
AMAN
∴四边形AMEN是菱形;
2)解:∵四边形AMEN是菱形,

ME=NE,∴SAEMSAEN

如图所示,过点MMHBC于点H,过点NNK⊥CD于点K

∴∠MHB=NKD=90°

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠B=D

∵BM=DN

∴△MHB≌△NKDAAS),

MH=NK

S四边形MBFES四边形DNEG

S四边形MBCGS四边形DNFCS四边形ABFES四边形ADGES四边形ABFNS四边形ADGM

∴面积相等的四边形有:四边形MBFE与四边形DNEG,四边形MBCG与四边形DNFC,四边形ABFE与四边形ADGE,四边形ABFN与四边形ADGM

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