Question

【题目】如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图形1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n= ．

（1）当n=15时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…．，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？当有n层时，最底层最左边这个圆圈中的数又是多少？（只列代数式不要求化简）
（2）当n=19时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣25，﹣24，﹣23，…则这时最底层最左边这个圆圈中的数是多少？并求出此时所有圆圈中各数的绝对值之和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当n=15时，图中共有：1+2+3+…+15=120个圆圈；

最底层最左边这个圆圈中的数是14×15× +1=106

（2）

解：图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+19= =190个数，其中25个负数，1个0，164个正数，

∴最底层最左边这个圆圈中的数是18×19× +1=172，

所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855

【解析】（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可；（2）19层时最底层最左边这个圆圈中的数是第18层的最后一个数加1；首先计算圆圈的个数，从而分析出25个负数后，又有多少个正数．