Question

12．我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据：$\sqrt{2}≈$1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

分析 根据题意先求出∠C的度数，再过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD=BD，根据余弦的定义求出CD，再根据正切的定义求出AD，然后根据AC=AD+CD，即可得出答案．

解答 解：∵∠BAC=53°-23°=30°，
∴∠C=23°+22°=45°，
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD=BD，
∵BC=10，
∴CD=BC×cos45°=5$\sqrt{2}$≈7.0，
∴AD=$\frac{BD}{{tan{{30}^0}}}$=$5\sqrt{2}×\sqrt{3}$=5×1.4×1.7≈11.9，
∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19（海里），
答：钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是19海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．