某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况.对该月各种型号计算器的情况进行了统计.并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)请根据图中提供的信息.将条形图补充完整．(2)该店4月份只购进了A.B.C三种型号的计算器.其数量和与3份计算器销量的总数量相同.结果恰好用完进化款共8200元.设购进A型计算器x只.B型计算器y只.三种计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：

	A型	B型	C型
进价（元/只）	50	30	20
售价（元/只）	70	45	25

求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．

分析（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；
（2））根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．
（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；
②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．

解答解：（1）计算器的总量为：60÷20%=300（只），则A型计算器为：300×40%=120（只），如图：

（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，
∴C型计算器为（300-x-y）只，
根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，
∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，
整理得：y=220-3x．
（3）A型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：25-20=5（元），
根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），
整理得：P=3700-15x．
②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
∴220-3x≤40，
解得：x≥60，
∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，
∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．

点评本题考查了统计图和一次函数，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题，在y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小．

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