Question

13．如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．

Answer 1

分析 由矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，易证得△AOB是等边三角形，继而求得OA的长，则可求得矩形对角线AC的长，然后由勾股定理求得BC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm）．

点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△AOB是等边三角形是关键．