Question

18．如图，直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当mx＞$\frac{k}{x}$时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标分别代入函数的解析式，即可求得k和m的值，从而求得函数解析式；
（2）根据A和B关于原点对称，求得B的坐标，则三角形的面积即可求得；
（3）mx＞$\frac{k}{x}$即写出对于相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分对应的自变量的取值范围．

解答 解：（1）把A（1，2）代入y=mx得m=2，则解析式是y=2x，
把A（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2，
则解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）A的坐标是（1，2），则B的坐标是（-1，-2）．
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）根据图象可得：-1＜x＜0或x＞1．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．