【题目】如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,O是AB边上一点,⊙O经过B点且与AI相切于I点.若tan∠BAC=,则sin∠C的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据题意延长AI交BC于D,连结OI,作BH⊥AC于H,如图,根据内心的性质得∠OBI=∠DBI,则可证明OI∥BD,再根据切线的性质得OI⊥AI,则BD⊥AD,加上AI平分∠BAC,所以△ABC为等腰三角形,得到AB=AC,接着在Rt△ABH中,利用正切的定义得到tan∠BAH==,于是可设BH=24x,AH=7x,利用勾股定理得到AB=25x,则AC=AB=25x,CH=AC﹣AH=18x,然后在Rt△BCH中,利用勾股定理计算出BC=30x,再利用正弦的定义计算sinC的值.
解:延长AI交BC于D,连结OI,作BH⊥AC于H,如图,
∵I是△ABC的内心,
∴BI平分∠ABC,即∠OBI=∠DBI,
∵OB=OI,
∴∠OBI=∠OIB,
∴∠DBI=∠OIB,
∴OI∥BD,
∵AI为⊙O的切线,
∴OI⊥AI,
∴BD⊥AD,
∵AI平分∠BAC,
∴△ABC为等腰三角形,
∴AB=AC,
在Rt△ABH中,tan∠BAH==,
设BH=24x,AH=7x,
∴AB==25x,
∴AC=AB=25x,
∴CH=AC﹣AH=25x﹣7x=18x,
在Rt△BCH中,BC==30x,
∴sinC===.
故选:B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两会期间,记者随机抽取参会的部分代表,对他们某天发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
(1)求得样本容量为 ,并补全直方图;
(2)如果会议期间组织1700名代表参会,请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知A组发表提议的代表中恰有1为女士,E组发表提议的代表中只有2位男士,现从A组与E组中分别抽一位代表写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况,在全校随机抽取了一部分学生进行民意调查,调查结果分为A.B.C三个等级,其中A:非常了解,B:了解,C:不了解,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图,请根据统计图,解答下列问题:
(1)这次抽查的学生为 人;
(2)求等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若该校有学生2200人,请根据抽样调查的结果,估计该校约有多少学生对预防新型冠状病毒知识已经了解.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与y轴的正半轴交于点B,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,且AB=BC,点C的纵坐标为4.
(1)求直线AB的表达式;
(2)过点B作BD∥x轴,交反比例函数y=的图象于点D,求线段CD的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AD、BC边上的中点,且△ABM≌△DCM;E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形.
(2)求证:EF与MN互相垂直.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,直线x=1为对称轴,以下结论①a<0,②b>0,③2a+b=0,④3a+c<0正确的有(填序号)_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com