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【题目】如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,OAB边上一点,⊙O经过B点且与AI相切于I点.若tanBAC,则sinC的值为(  )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据题意延长AIBCD,连结OI,作BH⊥ACH,如图,根据内心的性质得∠OBI∠DBI,则可证明OI∥BD,再根据切线的性质得OI⊥AI,则BD⊥AD,加上AI平分∠BAC,所以△ABC为等腰三角形,得到ABAC,接着在Rt△ABH中,利用正切的定义得到tan∠BAH,于是可设BH24xAH7x,利用勾股定理得到AB25x,则ACAB25xCHACAH18x,然后在Rt△BCH中,利用勾股定理计算出BC30x,再利用正弦的定义计算sinC的值.

解:延长AIBCD,连结OI,作BH⊥ACH,如图,

∵I△ABC的内心,

∴BI平分∠ABC,即∠OBI∠DBI

∵OBOI

∴∠OBI∠OIB

∴∠DBI∠OIB

∴OI∥BD

∵AI⊙O的切线,

∴OI⊥AI

∴BD⊥AD

∵AI平分∠BAC

∴△ABC为等腰三角形,

∴ABAC

Rt△ABH中,tan∠BAH

BH24xAH7x

∴AB25x

∴ACAB25x

∴CHACAH25x7x18x

Rt△BCH中,BC30x

∴sinC

故选:B

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发言次数n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

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