【题目】抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）_____．
【答案】①②③④
【解析】
由抛物线开口方向可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线
=1，则b=-2a＞0，于是可对②③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（-1，0）之间，则x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，然后利用b=-2a可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；
即b+2a＝0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．
故答案为：①②③④．
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【题目】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=
（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC＝
，则sin∠C的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
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【题目】为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
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【题目】某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
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【题目】某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有_____位学生．
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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点
重合），连接PB，过点P作
交射线DA于点F，连接BF． 已知AD=3
，CD=3，设CP的长为x，
（1）线段
的最小值 ，当x=1时，
；
（2）如图，当动点
运动到AC的中点时，
与
的交点为G，
的中点为
，求线段GH的长度；
（3）当点在运动的过程中，
①试探究
是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由；
②当
为何值时，
是等腰三角形？
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【题目】如图，点A（2，m），B（－2，3m）分别在反比例函数
和
的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C．
（1）求m和k的值；
（2）求△AOB的面积．
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