若max{S1.S2.-.Sn}表示实数S1.S2.-.Sn中的最大者．设A=(a1.a2.a3).B=$(\begin{array}{l}{b1}\\{b2}\\{b3}\end{array})$.记A?B=max{a1b1.a2b2.a3b3}.设A=.B=$(\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array})$.若A?B=x+1.则x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若max{S₁，S₂，…，S_n}表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），B=$（\begin{array}{l}{b1}\\{b2}\\{b3}\end{array}）$，记A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，设A=（x+1，$\frac{1}{2x}$，1），B=$（\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array}）$，若A?B=x+1，则x的取值范围为-1≤x≤2．

分析根据新定义列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可得到x的取值范围．

解答解：∵A=（x+1，$\frac{1}{2x}$，1），B=$（\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array}）$，
∴A?B=max{x+1，2x-1，|x+1|}，
又∵A?B=x+1，
∴x+1≥2x-1①，x+1≥|x+1|②，
解①得x≤2，
解②得x≥-1．
∴-1≤x≤2，
故答案为-1≤x≤2．

点评此题考查了学生的阅读理解能力，知识的迁移能力，一元一次不等式组的解法，理解新定义是解题的关键．

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4．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A₁B₁C₁的中心（点O）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB与 A₁B₁，BC与B₁C₁，AC与A₁C₁之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α
①当∠α=30°时，求$\frac{MN}{PQ}$的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示$\frac{MN}{PQ}$；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心（点O）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CD∥C₁D₁，AD∥A₁D₁，可知AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，CD与C₁D₁，AD与A₁D₁之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α
①当∠α=30°时，求$\frac{MN}{PQ}$的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示$\frac{MN}{PQ}$；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含n，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示$\frac{MN}{PQ}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）求sin∠PCA的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

月用电量（度）	25	30	40	50	60
户数	1	4	2	2	1

A．

平均数是38.5

B．

众数是4

C．

中位数是40

D．

极差是3

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．4的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．

±2

D．

±4

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．已知：在DABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=2CE；
（2）当∠ACB=120°时，
①如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；
②如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求$\frac{DG}{GF}$的值．