Question

【题目】若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________

Answer 1

【答案】

【解析】

当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．

解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），

由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，

当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，

当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，

当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，

当直线处于直线m的位置：

联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，

则△=4+4b=0，解得：b=-1；

当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，

故-1＜b＜8；

故答案为：-1＜b＜8．