Question

【题目】如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．

（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

Answer 1

【答案】（1）3m；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2

【解析】

（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（12－3x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；

（2）设围成生物园的面积为y，由题意可得：y＝x（12﹣3x）且≤＜4，从而求出y的最大值即可．

设这个生物园垂直于墙的一边长为xm，

（1）由题意，得x（12﹣3x）＝9，

解得，x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝3，

答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m；

（2）设围成生物园的面积为ym2．

由题意，得，

∵

∴≤＜4

∴当x＝2时，y最大值＝12，12﹣3x＝6，

答：生物园垂直于墙的一边长为2m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2．