【题目】已知,如图,在中,AC=BC,点D是边AB的中点,E,F分别是AC和BC的中点,分别以CE,CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN(其中EG=FM),依次连结DG、DM、GM。
(1)求证:是等腰三角形。
(2)如图,若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形(和),其他条件不变。请探究的形状,并说明理由。
(3)若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形,并把中的边BC缩短到如图形状,请探究的形状,并说明理由。
【答案】(1)证明见解析 (2)△DGM是等边三角形. (3)△DGM是等腰直角三角形.
【解析】试题分析:(1)先根据SAS证明△FBM≌△MDH,得到DG=DM,即是等腰三角形;(2)类似先证是等腰三角形,再求GM=GD,从而得出是等边三角形;(3)类似(1)(2)中方法,先得到是等腰三角形,再求∠GDM=∠GEC=900,从而得出是等腰直角三角形;
试题解析:
(1)证明:∵四边形CEGH和CFMN是全等的矩形,
∴CE= CF,EG=FM,∠GEC =∠MFC = 90°.
连接DE、DF,如图.
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
DE∥BC,且DE=CE =BC;
DF∥AC,且DF = CE = AC.
∴四边形DECF是平行四边形.
∴ ∠DEC=∠DFC.
又∵∠GEC=∠MFC,
∴∠DEG=∠DFM.
∵AC=BC,
∴DE=DF.
∴△FBM≌△MDH(SAS).
∴DG=DM.
∴△DGM是等腰三角形.
(2)△DGM是等边三角形.
证明:∵和是全等的等边三角形,
∴CE=EG=CG=CF=FM=CM,∠GEC=∠MFC=60°.
连接DE、DF,如图.
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC,且DE =CE =BC;
DF∥AC,且DF=CE=AC.
∴四边形DECF是平行四边形.
∴ ∠DEC=∠DFC.
又∵∠GEC=∠MFC,
∴∠DEG=∠DFM.
∵AC=BC,
∴DE=DF.
∴△FBM≌△MDH(SAS).
∴DG=DM.
∴△DGM是等腰三角形.
又∵∠GCM+∠ACB=3600-600-600=2400
∠GED+∠ACB=∠GEC+∠CED+∠ACB=600+1800=2400
∴∠GCM=∠GED
又DE=CF=CM,EG=CG
∴△GED≌△GCM(SAS).
∴GM=GD
∴△DGM是等边三角形.
(3)△DGM是等腰直角三角形.
显然,由(1)(2)易得△GED≌△DFM(SAS)
∴DG=DM,∠DGE=∠MDF
∵DF∥AC
∴∠CED+∠EDF=1800/p>
即:∠CED+∠EDG+∠GDM+∠MDF=1800
又由三角形内角和可知∠CED+∠EDG+∠GEC+∠DGE=1800
∴∠GDM=∠GEC=900
∴△DGM是等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 频数分布 D. 中位数
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息,江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情,此次猪瘟疫情发病急,蔓延速度快.当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排査和处置.在疫情排査过程中.某农场第一天发现3头生猪发病.两天后发现共有363头生猪发病,求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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